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切蛋糕的藝術​

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172...

你有一個圓形蛋糕，用特定的刀數最多可以切成幾塊呢？這就是「懶惰廚師數列」(Lazy Caterer's Sequence)。

一開始，整個蛋糕是完整的一塊。切第一刀時，變成兩塊。切第二刀，如果兩刀相交，就可以變成四塊。

切第三刀時，如果不要跟之前的任何一刀平行，也不要剛好切到交錯點的話，就可以增加三塊，變成七塊。切第四刀可以增加四塊，變成 11 塊。這個數列就這樣發展：1, 2, 4, 7, 11, 16, 22...

不過如果你真的用這方法切生日蛋糕，隨著每切一刀，你可能也會發現自己朋友的數量也形成了一個數列：n, n-1, n-2...

集點活動​

1, 3, 5, 8, 11, 14, 18, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 54, 58...

玩過那種要集滿點券才能換獎品的活動嗎？「點券收集問題」（Coupon Collector's Problem）這個數列是在說明，當點券有 n 種時，平均要抽幾次才能集滿全部的點券。（假定每種點券出現的機率相同）

如果點券只有 1 種，那麼顯然抽 1 次就能集滿全部；有 2 種點券時，平均要抽 3 次；有 3 種點券時，平均要抽 5 次。這個數列就這樣發展：1, 3, 5, 8, 11, 14, 18...

下次看到「集滿 10 種點券抽大獎」的活動，你可以先算算自己要準備抽多少次──平均 29 次！然後決定放棄這個活動。

排三角形​

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136...

「三角形數列」（The Triangular Numbers Sequence）是可以排成完美三角形的物體數量。

從零開始，第一層放一個、第二層放兩個、第三層放三個⋯⋯物件的總數數列就這樣發展：0, 1, 3, 6, 10, 15, 21...

有趣的是，這個數列剛好就是「懶惰廚師數列」每一項減 1。原來切蛋糕跟排三角形是暗藏著聯繫的啊！

想看更多？​

去「整數數列線上大全」這個網站，學習更多關於數列的沒用知識吧！

還記得林鳳營的「家裡有一頭牛」的廣告嗎？

（張艾嘉：「家裡真的養了一頭牛欸！🐄」）

但是誰想要為了喝牛奶而在家裡養一頭牛啊？每天鏟貓砂已經很累了，我可不想再挖牛糞；再說，直接從牛擠出來的牛奶應該不好喝吧？（我沒喝過不知道，但想像就覺得溫溫的應該不好喝）

人生的最高境界莫過於享盡所有好處，卻不必承擔任何責任。就像我們只想喝好喝的牛奶，但把養牛的麻煩事丟給別人一樣。

• 🚕 車，用別人的：搭 Uber 比自己擁有車好多了。不用自己開、找停車位、繳稅、保養，只要坐在後座睡覺就好。車子壞了或被開罰單？都不關我的事！

• 🏠 房子，租別人的：水電壞了、天花板漏水、馬桶堵住？打一通電話給房東就解決了。不用被 30 年房貸綁住當房奴，還能住在這輩子可能都買不起的黃金地段！

• 🍼 小孩，玩別人的：跟朋友的小孩玩遊戲、拍照、教他們說奇怪的話（？），享受快樂時光，然後在他們開始尖叫鬧脾氣時優雅地說：「啊，時間不早了，我該回家了。」全身而退，不用處理尿布、半夜哭鬧和幼稚園家長會！

• 🎹 音樂會，彈別人的：受邀在別人主辦的音樂會演出，享受掌聲和表演的成就感，但不用煩惱場地租借、票務行銷等等的雜事。演出完後不用留下來收拾，直奔慶功宴！

• 🍋 老婆，約別人的（？）：這個還是算了，畢竟太難找到比檸檬卷更好的老婆了。（據說檸檬卷每天都會檢查這個部落格）

總之，人生的真諦就是把責任推給別人，把快樂留給自己。就像今天，我享受了胡言亂語的快樂，而把讀完它的責任推給了你。感謝你的配合！

看了 Adam Neely 的 The Ethics of Fake Guitar 影片，這部影片在聊音樂界的「作弊」行為。

網路上的假演奏影片​

Adam Neely 提到社群媒體上有許多技巧超神、速度飛快的演奏影片，讓人懷疑這真的是人類能達到的境界嗎？但事實是，許多這樣的影片都含有「作弊」的成份：有些是剪很大、有些是預錄對著彈、更誇張的甚至是用電腦 MIDI 做好，然後假裝彈。

於是，有些人站出來揭發這些「作弊」行為，譴責這些音樂家是騙子；根本就沒那麼會彈還在那邊裝厲害，對真正努力練習的人太不公平了！

但有些「作弊」我們卻能接受​

但同時，在某些情況下，我們在道德上又可以接受「作弊」的演出：

• CD 專輯幾乎都是經過精心剪輯的，從來沒人抱怨過
• 音樂 MV 明顯都是對嘴，大家都覺得理所當然
• 電影中角色的歌聲常常不是演員本人唱的，我們也不會覺得被騙
• 甚至連馬友友、帕爾曼這樣大師級的演奏家，在歐巴馬就職典禮上的演出也是假拉的（對著自己的預錄的音樂），原因是戶外的氣溫太低，樂器的狀況不可能會好

所以到底哪些作弊可以，哪些不行？

道德標準​

這表示在不同情況中，我們對於「作弊」的定義不一樣。

例如，在重視「樂手間相互對話」的爵士音樂，即興演奏是神聖不可侵犯的核心價值；如果你提前把自己的獨奏寫好背下來（而不是當場即興創作），會被認為背叛了爵士精神。但在幾乎其他所有的音樂類型，把自己要演奏的東西事先準備好、練好，根本就是理所當然的，沒人會認為這是「作弊」。

每個圈子都有自己的道德標準，這些標準並不一定是基於客觀事實，而更多是建立在那個圈子重視的核心價值上。

「作弊」是絕佳的競爭優勢​

這讓我想到，「作弊」其實是一個非常好的競爭優勢，就像我以前在《爛招》這篇貼文寫的一樣。

在一個特定小圈子中被認為是「不 OK」的行為，在更廣大的世界裡有可能是完全被接受的。這表示，只要你不 care 這個小圈子的認同，你就能做這個圈子的人限制自己不做的事，進而取得競爭優勢！

就像前面提到的爵士樂例子：

• 對於爵士純粹主義者而言，你必須要現場即興，否則就是「作弊」。
• 但對於大部分聽眾來說呢？他們只是想聽到一段好聽的 solo，根本不會 care 這是當場即興的還是花了三個月慢慢寫作的。
• 如果不需要取得「即興純粹派」的認同，我們大可無視這個規則。為什麼不能花時間慢慢寫一段好聽的 solo 呢？為什麼一定要即興呢？

（但練習即興還是很有用的啦！歡迎來看看我的《即興幼幼班》課程！）

烏克蘭作曲家 Nikolai Kapustin 就是利用這個「規則漏洞」，成為了偉大的「爵士風格古典作曲家」。他的作品聽起來就像是爵士音樂，但裡面卻完全沒有即興片段，全部的音符都是精心安排的；這在爵士圈內完全就是「作弊」，甚至因為這樣許多人認為他的音樂根本不能被稱為「真正的爵士樂」。

但正因為沒有即興成份，Kapustin 的作品能被許多不擅長即興的古典音樂家演奏。那些精心寫作的「假即興」爵士 solo 段落，成為了他音樂的重要特色，讓他成為了二十世紀最重要的鋼琴作曲家之一。這一切都是從勇於「作弊」開始的！

至於網路上的那些超神演奏影片？把它們當作 IG 上的超完美正妹照片來看待就好：享受它們帶來的娛樂，但保持懷疑的態度，別被它們打擊到自信心。

你討厭被誤解嗎？為了自己的心理健康著想，還是早點接受這個現實吧：被誤解是無法避免的。

Seth Godin 在他的部落格寫：

"It's hard to imagine how one could write something that 100% of the recipients will understood as written. If you overwrite to satisfy the last 1%, you're going to bore the rest to tears."

（很難想像有人能寫出一篇文章，讓所有讀者都能完全按照原意理解。要是你硬要寫得讓最後那 1% 的人也看得懂，其他人早就無聊到睡著了。）

在好和弦頻道的影片，有時我會收到類似這樣的糾正留言：

• 「你講錯了！那個某某和弦應該是⋯⋯」
• 「你不應該這樣講，應該要像那個誰誰誰講的那樣才對！」

這些糾正留言，大約可以分為三種類型：

1. 是我真的寫錯了：這種是最簡單的情況，我就改過來就好。

但另外兩種情況很麻煩：

2. 我沒有寫錯，但留言者看錯了或理解錯誤：但最煩的是，他的留言可能會誤導其他觀眾質疑我內容的可靠性，但如果去一一解釋又很浪費生命。
3. 我知道他在說什麼，但我是考慮過之後才刻意那樣寫的：我可能是為了教學目的、為了簡化概念或是針對特定脈絡才刻意使用某種講法；但留言者誤以為我沒有想過他考量的點，於是好心地指正我。同樣地，如果要去解釋又超浪費時間，還有可能掉進無止境的辯論黑洞。

經過多年的網路世界洗禮，我領悟到一個道理：面對大部分網路上陌生人的誤解，最好的應對方式好像還是「忽略」；甚至，如果對方攻擊性太重的話，「封鎖」也是很不錯的選項。

你一定會被誤解，而這篇文章肯定也逃不過這個命運。也許我可以先寫一段「常見誤解問答集」來預防常見的誤解，但「常見誤解問答集」也有可能被誤解，而招致更多的誤解。

事實上，寫到這裡，連我自己都快誤解這篇貼文的重點了；畢竟一篇關於誤解的文章本來就應該令人誤解，如果你覺得你誤解了這篇文章，恭喜你──你其實完全理解了它的精髓。🤣

並不是只要在社群媒體上的 followers 多、流量大，就會讓一個人說的話都變成對的。有些「網紅」們在覺得自己紅了之後，開始自我膨脹，漸漸都忘了這一點；更糟糕的是，有許多他們的觀眾也忘了這一點。

於是一位網紅的糟糕品味，就像是傳染病一樣迅速蔓延；一個淺薄到不行的觀點，只要在觀看數字後多加幾個零，彷彿瞬間就變成了神聖的真理。

Seth Godin 在他的部落格中精闢地指出：

Having a lot of social media followers doesn't mean you're really good at making pizza.

（擁有很多社群媒體追蹤者，並不表示你真的很會做披薩。）

當演算法餵我們一片「高流量網紅披薩」時，別忘了問問自己，這披薩真的好吃嗎？還是我其實正在吃 💩💩 卻渾然不覺？

根據心理學家 Barry Schwartz 的理論，人在面對選擇時，可以分成兩種類型：

• 最大化者（Maximizers）：這些人想要確保每個決定都是最好的。他們會花一整天比較所有品牌、所有型號的洗衣機，到各個討論版爬文，確保他們選擇的是 C/P 值最高的那台。但是在買下去之後，他們仍然會懷疑是否有更好的選項存在。
• 滿足者（Satisficers）：只要找到符合標準的選項，就做出決定的人。「這可以洗衣服嗎？可以烘衣服嗎？好，就這台了！」

Research presented in an article by Alexander Chernev demonstrates that, contrary to the common wisdom that more choice is always better, selections made from large assortments can lead to weaker preferences.

我們一直以為「選擇越多越好」，但 Alexander Chernev 的研究發現，從大量選項中做出的選擇，反而可能導致人們對自己的選擇更不滿意。

──The Paradox of Choice, Wikipedia

說到「滿足者」，我自己絕對是其中一員，我領養貓的經驗就是最佳證明。

當年（2018）我只看了第一隻貓──很漂亮、眼睛大大的、很黏人──就立刻決定「就是她了！」，完全沒有產生「要不要多看幾隻比較一下」的想法。

結果呢？她真的很漂亮、眼睛很大，而且「超～級～黏～人～」。

我說的「超級黏人」的意思是：她只要一下子看不到主人，就會開始用她那高亢的嗓音，向全世界宣告她的孤獨和無聊，並且強烈「要求」我們立刻去陪她，即使是在半夜三點也不例外。

但雖然如此，我依然對於我的選擇很滿意。也許某個收容所的角落裡，存在著一隻比她更安靜、更獨立的完美貓咪；但誰在意呢？現在這樣子就很開心了，有一隻愛講話的貓每天陪你聊天也是很不錯的。

（這是 2018 年的照片）

Schwartz relates the ideas of psychologist Herbert A. Simon from the 1950s to the psychological stress that most consumers face today. He notes some important distinctions between, what Simon termed, maximizers and satisficers... Ultimately, Schwartz agrees with Simon's conclusion, that satisficing is, in fact, the maximizing strategy.

Schwartz 將 1950 年代心理學家 Herbert A. Simon 的理論與現代消費者面臨的心理壓力相聯繫。他指出了 Simon 所定義的「最大化者」和「滿足者」之間的重要區別⋯⋯最終，Schwartz 同意 Simon 的結論，認為「滿足」策略實際上就是真正的「最大化」策略。"

──The Paradox of Choice, Wikipedia

找到「最佳選擇」的方法，就是停止尋找「最佳選擇」。不要再糾結要從 20 台洗衣機之間挑選哪一台了，隨便選一台就好，然後享受多出來的時間吧！

你認為你很特別；規則對你而言不適用。

• 🎊 餐廳訂位已滿：「我的情況很特別，明天是我們結婚十週年，一定要在這間餐廳慶祝！」
• ✈️ 機場行李超重：「我的情況很特別，這些都是我外婆重要的遺物，我必須要帶上去！」
• 🚗 考試遲到：「我的情況很特別，我今天早上車子拋錨了，能不能讓我補考？」
• 📚 學校作業遲交：「我的情況很特別，我的貓生病了，能不能讓我補交？」
• 🛒 超市結帳排隊：「我的情況很特別，我只買了一個東西，可以讓我先結帳嗎？」
• 🎸 演唱會座位：「我的情況很特別，我女兒是你們歌手的超級粉絲，能不能安排我們坐在前排？」
• 🏥 醫院看診想插隊：「我的情況很特別，我只是來拿藥的，能不能讓我先看？」
• 📵 課堂上禁用手機：「我的情況很特別，我需要隨時關心我阿嬤的情況，我一定要用手機。」
• ⏳ 餐廳用餐時間 90 分鐘：「我的情況很特別，我有消化問題，能不能延長我的用餐時間？」

不！你的情況一點都不特別！

你只是比較自私。

你有自己的「人設」¹嗎？你常常因為害怕打破它而做出違背內心的決定嗎？

• 你自認是個「脾氣好、包容心強」的人；所以即使那位朋友已經第五十次讓你失望，你還是說不出「我們絕交吧」這五個字。
• 你設定自己是個「專業音樂人」；所以當想做一個聊生活、聊科技的 Podcast 時，內心總有個聲音質疑自己：「別人會不會覺得我很不專業？」
• 你在社群媒體上建立了「Outdoor 咖」的形象，每週都要爬一次山拍照發到 Instagram，並且不敢讓人知道自己其實很享受宅在家的生活。
• 你是家族中那位事業有成的「成功典範」；當你被主管刁難到想辭職時，為了維持在親友眼中的光環，還是選擇繼續忍受下去。
• 你是朋友圈中的「開心果」，所以即使心情糟到谷底，也覺得有義務在聚會中逗大家開心，不然就辜負了大家的期待。

人設當然是很重要的行銷工具。如果沒有明確的人設，別人就很難記住你是誰、你代表什麼；在這個內容過剩的時代，沒有人設等於就像是隱形人一樣。

但人設也會成為一個把我們困住的牢籠。人都是會改變、成長的，總有一天你會偏離既有的人設，然後人設就成為壓力來源了。

當感到自己「好像什麼都不能做、不想做」的時候，也許可以想想看自己到底是真的不想做，還是只是害怕打破自己的人設。

（我在這邊寫跟音樂無關的部落格，而且最近半年只發了兩部 YouTube 影片，已經讓我的專業音樂人和 YouTuber 人設嚴重崩壞²。可是這樣的生活我好喜歡喔！）

Footnotes​

1. 人設 = 人物設定。這個詞最初來自於動漫、遊戲或影視作品中對角色的設定，後來逐漸被用來描述現實生活中一個人在別人眼中所展現的形象。 ↩

2. 好啦，其實我還是有寫音樂專業的文章，想看那些的話請到 NiceChord.com。 ↩

一開始的藉口都是很無辜的：「只是去掉一顆痘痘」或「把眼袋修一下而已」。這些小修補誰能說不合理呢？畢竟每個人都想在照片裡呈現最好的一面嘛。

然後，不知不覺中，修圖的範圍開始擴大：開啟輕微的美肌、美白、把臉頰修瘦一點。隨著日子過去，濾鏡的設定值一點一點地越調越高。

有一天，你發現自己開始害怕拍影片，因為影片無法像靜態照片一樣修那麼重。於是你乾脆使用讓整個畫面一片慘白，還有一大堆光芒閃來閃去的濾鏡來混淆視聽。

漸漸的，那位在社群媒體上的「替身」和現實中的你差距越來越大。朋友們滑到你的貼文時，心中的 OS 總是：「欸！這是誰啊？」；而鏡子裡那個沒有濾鏡加持的自己，也變得越來越陌生。

現在，你只有兩條路可以走：

1. 努力讓現實的自己更接近理想（運動、飲食控制、保養皮膚、改變生活作息等等）
2. 或者，何必那麼辛苦？濾鏡設定再調高一點就好啦！

修圖就像吃洋芋片一樣，一開始只是一小口，然後忍不住一片接一片；等到回過神來，才驚覺桌上已經堆滿空包裝，而你卻仍然感到不滿足。不同的是，洋芋片的包裝至少還會誠實標示熱量，而修圖軟體卻不會警告你即將失去的自信有多少。

偷偷告訴你，在這個 blog 上，我採用的是更智慧的修圖法：把圖片縮小到長邊不超過 700 px、存成壓縮品質絕對不超過 70% 的 JPEG 格式。這樣你不但看不清我臉上的瑕疵，還能讓網站讀取速度飛快，一舉兩得！

最近收到一位讀者（我幫他匿名）的來信，他覺得「主動用自己的技能換取回報」這件事怪怪的，卻又說不出哪裡怪：

最近看到你的 blog 裡的很多文章都很有趣，也為你參加了馬拉松而高興。

最近想念好檸檬的時候就會把以前的 podcast 重新聽聽，覺得很溫馨療癒。

我去年在日本拿到了 PhD，現在還在找工作。可是我好像很難想像自己去工作賺錢的圖景，所以當我在嘗試找工作的時候我其實不知道自己在幹嘛。這個問題讓我很困擾，所以不知道是否能在 blog 裡給我這樣的人一些建議或啟發？

研究所時代我也拿過獎學金，也做過教日語的兼職得到報酬，我覺得有額外的金錢入帳很好玩。可是當遇到要我主動去用自己的技能換取回報，我忽然覺得怪怪的，但是又說不好是哪裡怪。

對自己的專業（社科類）仍舊有興趣，也不是特別擔心把它當工作會失去興趣。自己也不是那種會因為迫於生計這類理由而去說服自己做不喜歡的事的性格。總之比較在意自己開不開心。

最近因為這個困擾正在嘗試找一些書或 blog，來幫助自己發現問題的原因所在。由於之前聽好檸檬得到大量啟發，所以亦師亦友的 Wiwi 說的意見我真的比較信，會學起來照做。

所以如果有任何建議的話，可以幫我講一點嗎？多謝啦。

「主動用自己的技能換取回報，會覺得怪怪的」的經驗，我個人好像沒有耶！

可能是因為我從小學鋼琴的時候，就是找老師上一對一的鋼琴課，所以很早就知道有「教鋼琴」這個商業模式，而且也很習慣了，就自然地把它納入我未來工作的選項中。我自己是從高三就開始教鋼琴學生，一直到現在都還在教，所以在「心態上」是不會覺得怪怪的。

當然，在剛開始教鋼琴時，因為經驗不足，難免會遇到學生提出一些我無法馬上解答的問題；那時候的確會有一些不舒服的感覺，甚至會冒出「我是不是在騙人？明明自己就不夠厲害還出來教別人？」的念頭。但我的解決方法就是遇到問題就多去研究，過了幾年之後這樣的感覺就越來越少了。

為什麼找工作會「怪怪的」？​

我嘗試分析一下你為什麼會有這種感覺：

專業安全感不足？​

也許是對於「販賣自己的專業」這件事缺乏安全感？

你說你教過日語，也覺得有收入很好玩。這可能是因為日語不是你的本科，所以你不會過度要求自己要「完美、專業地」教日語；就像我不會要求自己要寫出完美的 JavaScript 小工具一樣。

但要把自己辛苦攻讀多年的社科專業拿出來「賣」，心理壓力就完全不同了。因為如果做不好，自己可能會很沒有面子，會有自己多年的專業投入被否定的感覺。

對「工作」有刻板印象？​

你來信提到「自己不是那種會因為迫於生計這類理由而去說服自己做不喜歡的事的性格」。

這可能表示你在潛意識裡，已經把「工作」與「做不喜歡的事」連結在一起了。但其實工作的方式和場域永遠都有選擇空間；我自己也無法忍受做不開心的事，所以我會盡量避開那些會讓我不開心的工作方式和環境。

對商業世界的不適應？​

還有一種可能是，「談生意」這件事目前還不在你目前的舒適區中。

因為到目前為止，你一直都是在比較學術的環境裡面，比較少會需要做談判、報價、銷售、行銷自己之類的事情。也許是對這些商業活動的不習慣，造成了不舒服的感覺。

人設問題？​

另一個想法是：你也不一定要用自己目前認為的「專業」來賺錢呀！

如果你之前教日語能得到不錯的收入，並且覺得很好玩，那也可以繼續做下去呀！這可能是「人設」的問題：你認為自己是一個「社科專業人」，如果去教日語的話就叫做「不務正業」。

但真的沒有這回事，真的只要你開心就好。我現在在這邊寫部落格，應該也算是超不務正業的──這個部落格不但跟我的「專業」無關，而且也不會幫我賺錢。但我還是每天在這邊寫，老實說我也不知道為什麼⋯⋯可能就是因為會有像你這樣的讀者會看，所以我覺得很開心吧？！

額外的秘訣​

當我覺得人生卡住的時候，我通常第一個會做的事情是去看 Seth Godin 的部落格。到 https://seths.blog 輸入你可能會有興趣的關鍵字，也許他已經寫過你的問題了。

他的很多書我都覺得對我幫助很大，如果是第一次接觸 Seth Godin 的話，也許可以從《Linchpin: Are You Indispensable?》開始；記得請買英文版，因為中文版翻譯得不太好。

話說回來，你能在沒什麼工作的情況下，在日本待這麼多年讀完博士，可能表示你其實已經財務自由了？也許你真的不需要工作，你的「怪怪的」感覺可能只是你的潛意識在提醒你：「我明明就很有錢啊，為什麼要這麼辛苦？」