切蛋糕的藝術​

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172...

你有一個圓形蛋糕，用特定的刀數最多可以切成幾塊呢？這就是「懶惰廚師數列」(Lazy Caterer's Sequence)。

一開始，整個蛋糕是完整的一塊。切第一刀時，變成兩塊。切第二刀，如果兩刀相交，就可以變成四塊。

切第三刀時，如果不要跟之前的任何一刀平行，也不要剛好切到交錯點的話，就可以增加三塊，變成七塊。切第四刀可以增加四塊，變成 11 塊。這個數列就這樣發展：1, 2, 4, 7, 11, 16, 22...

不過如果你真的用這方法切生日蛋糕，隨著每切一刀，你可能也會發現自己朋友的數量也形成了一個數列：n, n-1, n-2...

集點活動​

1, 3, 5, 8, 11, 14, 18, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 54, 58...

玩過那種要集滿點券才能換獎品的活動嗎？「點券收集問題」（Coupon Collector's Problem）這個數列是在說明，當點券有 n 種時，平均要抽幾次才能集滿全部的點券。（假定每種點券出現的機率相同）

如果點券只有 1 種，那麼顯然抽 1 次就能集滿全部；有 2 種點券時，平均要抽 3 次；有 3 種點券時，平均要抽 5 次。這個數列就這樣發展：1, 3, 5, 8, 11, 14, 18...

下次看到「集滿 10 種點券抽大獎」的活動，你可以先算算自己要準備抽多少次——平均 29 次！然後決定放棄這個活動。

排三角形​

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136...

「三角形數列」（The Triangular Numbers Sequence）是可以排成完美三角形的物體數量。

從零開始，第一層放一個、第二層放兩個、第三層放三個……物件的總數數列就這樣發展：0, 1, 3, 6, 10, 15, 21...

有趣的是，這個數列剛好就是「懶惰廚師數列」每一項減 1。原來切蛋糕跟排三角形是暗藏著聯繫的啊！

想看更多？​

去「整數數列線上大全」這個網站，學習更多關於數列的沒用知識吧！

想要輸入一次性密碼，但手機不在身邊？或是更慘的情況——手機不見了，而所有的一次性密碼驗證都綁在那支手機上？

許多人不知道，其實一次性密碼是可以備份的，而且可以在多個裝置同步使用，也不必綁定像是 Google Authenticator 這類的專有 App。

在設定一次性密碼時，不是通常會掃一個 QR Code 嗎？但你有沒有想過，那個 QR Code 裡面寫了什麼？如果讀取 QR Code 裡的文字，你會看到裡面有類似這樣的文字：

otpauth://totp/網站名稱?secret=XXXXXXXX&issuer=發行者名稱

（掃掃看！裡面寫了什麼？）

看到那個 secret=XXXXXXXX 了嗎？這就是你的祕密鑰匙（Secret Key）。把這個字串備份下來就可以囉！

（更新：有讀者提醒，自行備份時一定要注意安全，不要用明文儲存，不然可能會造成密碼洩漏喔！用之前推薦過的 KeePassXC 是一個不錯的方法。）

一次性密碼的運作原理很簡單：App 會將「祕密鑰匙」和「目前時間」組合起來，丟到一個公定的演算法，得出六位數字的密碼，這就是為什麼密碼每 30 秒會改變一次。把同一個祕密鑰匙輸入到任何支援 TOTP 一次性密碼的 App 中，它們都可以算出完全相同的一次性密碼。

這樣一來，就算手機遺失了，只要還保有祕密鑰匙，就可以輕易地在其他裝置上重新設定，不用經過麻煩的帳號救援流程！

如果你用 Linux 的話，可以試試看極簡的解決方案 oathtool，許多常見的 Linux 系統裡都有內建。只要在終端機輸入 oathtool -b --totp XXXXXXXX（將「XXXXXXXX」替換成你的祕密鑰匙），就可以產生一次性密碼了，不用安裝肥大的 App！

如果你用 Android 手機，我推薦 Aegis 這個自由的一次性密碼程式，它介面簡潔、無廣告，而且支援匯出、匯入功能，讓你方便地保存所有的祕密鑰匙。

最近我的鞋架上有三款 Nike 的跑鞋，每天早上看著它們擠在一起的樣子，就好像是等待被我點名的求職者一樣。「今天該穿誰出門呢？」就讓我寫篇超不專業的跑鞋心得吧。

• Invincible 3（右）：鞋底超級軟、超級 Q，每一步都像是踩在麻糬或布丁一樣，跑長距離的時候非常舒服的鞋。我三月底時就是穿著它完成我的人生初半馬的！明顯的缺點是比較重、不容易跑快（但跑長距離本來就也跑不快啦）；腳跟包覆不是很好，跑起來會有一點點滑動。

• Zoom Fly 6（中）：如果說 Invincible 3 是「軟 Q」的話，Zoom Fly 6 就是「猛彈」。它比 Invincible 3 輕很多，跑起來速度也容易快得多，有種鞋子想把你往前推的感覺。老實說，這雙剛買來的時候我實在是不太知道怎麼駕馭它，穿著它跑反而容易膝蓋痛、大腿痛。但穿了兩個月之後我終於有點上手了，現在它是三雙裡面我覺得跑起來「最有趣」的一雙鞋。缺點是橫向穩定度比較不好，不太適合在跑步以外的場合使用。

• Pegasus 41（左）：這雙比另外兩雙便宜一些，重量介於另外兩雙之間。腳感來說我覺得是「最無聊」的，踩起來很紮實穩定，不軟不彈也不 Q，但也不會不舒服。這雙我覺得日常生活穿很不錯，它的外觀也不像另兩雙一樣「運動」，更能融入各種場合。但如果純粹要跑步的話，我覺得另外兩雙比較有趣。

• 總評：想要跑遠買 Invincible 3；想要跑快買 Zoom Fly 6；想要百搭買 Pegasus 41。

還記得林鳳營的「家裡有一頭牛」的廣告嗎？

（張艾嘉：「家裡真的養了一頭牛欸！🐄」）

但是誰想要為了喝牛奶而在家裡養一頭牛啊？每天鏟貓砂已經很累了，我可不想再挖牛糞；再說，直接從牛擠出來的牛奶應該不好喝吧？（我沒喝過不知道，但想像就覺得溫溫的應該不好喝）

人生的最高境界莫過於享盡所有好處，卻不必承擔任何責任。就像我們只想喝好喝的牛奶，但把養牛的麻煩事丟給別人一樣。

• 🚕 車，用別人的：搭 Uber 比自己擁有車好多了。不用自己開、找停車位、繳稅、保養，只要坐在後座睡覺就好。車子壞了或被開罰單？都不關我的事！

• 🏠 房子，租別人的：水電壞了、天花板漏水、馬桶堵住？打一通電話給房東就解決了。不用被 30 年房貸綁住當房奴，還能住在這輩子可能都買不起的黃金地段！

• 🍼 小孩，玩別人的：跟朋友的小孩玩遊戲、拍照、教他們說奇怪的話（？），享受快樂時光，然後在他們開始尖叫鬧脾氣時優雅地說：「啊，時間不早了，我該回家了。」全身而退，不用處理尿布、半夜哭鬧和幼稚園家長會！

• 🎹 音樂會，彈別人的：受邀在別人主辦的音樂會演出，享受掌聲和表演的成就感，但不用煩惱場地租借、票務行銷等等的雜事。演出完後不用留下來收拾，直奔慶功宴！

• 🍋 老婆，約別人的（？）：這個還是算了，畢竟太難找到比檸檬卷更好的老婆了。（據說檸檬卷每天都會檢查這個部落格）

總之，人生的真諦就是把責任推給別人，把快樂留給自己。就像今天，我享受了胡言亂語的快樂，而把讀完它的責任推給了你。感謝你的配合！

看了 Adam Neely 的 The Ethics of Fake Guitar 影片，這部影片在聊音樂界的「作弊」行為。

網路上的假演奏影片​

Adam Neely 提到社群媒體上有許多技巧超神、速度飛快的演奏影片，讓人懷疑這真的是人類能達到的境界嗎？但事實是，許多這樣的影片都含有「作弊」的成份：有些是剪很大、有些是預錄對著彈、更誇張的甚至是用電腦 MIDI 做好，然後假裝彈。

於是，有些人站出來揭發這些「作弊」行為，譴責這些音樂家是騙子；根本就沒那麼會彈還在那邊裝厲害，對真正努力練習的人太不公平了！

但有些「作弊」我們卻能接受​

但同時，在某些情況下，我們在道德上又可以接受「作弊」的演出：

• CD 專輯幾乎都是經過精心剪輯的，從來沒人抱怨過
• 音樂 MV 明顯都是對嘴，大家都覺得理所當然
• 電影中角色的歌聲常常不是演員本人唱的，我們也不會覺得被騙
• 甚至連馬友友、帕爾曼這樣大師級的演奏家，在歐巴馬就職典禮上的演出也是假拉的（對著自己的預錄的音樂），原因是戶外的氣溫太低，樂器的狀況不可能會好

所以到底哪些作弊可以，哪些不行？

道德標準​

這表示在不同情況中，我們對於「作弊」的定義不一樣。

例如，在重視「樂手間相互對話」的爵士音樂，即興演奏是神聖不可侵犯的核心價值；如果你提前把自己的獨奏寫好背下來（而不是當場即興創作），會被認為背叛了爵士精神。但在幾乎其他所有的音樂類型，把自己要演奏的東西事先準備好、練好，根本就是理所當然的，沒人會認為這是「作弊」。

每個圈子都有自己的道德標準，這些標準並不一定是基於客觀事實，而更多是建立在那個圈子重視的核心價值上。

「作弊」是絕佳的競爭優勢​

這讓我想到，「作弊」其實是一個非常好的競爭優勢，就像我以前在《爛招》這篇貼文寫的一樣。

在一個特定小圈子中被認為是「不 OK」的行為，在更廣大的世界裡有可能是完全被接受的。這表示，只要你不 care 這個小圈子的認同，你就能做這個圈子的人限制自己不做的事，進而取得競爭優勢！

就像前面提到的爵士樂例子：

• 對於爵士純粹主義者而言，你必須要現場即興，否則就是「作弊」。
• 但對於大部分聽眾來說呢？他們只是想聽到一段好聽的 solo，根本不會 care 這是當場即興的還是花了三個月慢慢寫作的。
• 如果不需要取得「即興純粹派」的認同，我們大可無視這個規則。為什麼不能花時間慢慢寫一段好聽的 solo 呢？為什麼一定要即興呢？

（但練習即興還是很有用的啦！歡迎來看看我的《即興幼幼班》課程！）

烏克蘭作曲家 Nikolai Kapustin 就是利用這個「規則漏洞」，成為了偉大的「爵士風格古典作曲家」。他的作品聽起來就像是爵士音樂，但裡面卻完全沒有即興片段，全部的音符都是精心安排的；這在爵士圈內完全就是「作弊」，甚至因為這樣許多人認為他的音樂根本不能被稱為「真正的爵士樂」。

但正因為沒有即興成份，Kapustin 的作品能被許多不擅長即興的古典音樂家演奏。那些精心寫作的「假即興」爵士 solo 段落，成為了他音樂的重要特色，讓他成為了二十世紀最重要的鋼琴作曲家之一。這一切都是從勇於「作弊」開始的！

至於網路上的那些超神演奏影片？把它們當作 IG 上的超完美正妹照片來看待就好：享受它們帶來的娛樂，但保持懷疑的態度，別被它們打擊到自信心。

還記得半年前那首令人煩躁洗腦到不行的「Apt.」嗎？就是那首讓你的 Instagram、YouTube、Tiktok 全都被轟炸、朋友聚會時大家都在哼、連買個咖啡都逃不過店家循環播放的魔音穿腦曲。你最近還有聽到它嗎？

我四個多月前在「APT」這篇貼文預言：這首爆紅歌曲很快就會被遺忘。結果呢？當然是準到不行。

根據 Google 關鍵字趨勢的數據，「Apt.」這個關鍵字的熱度在去年（2024）十月 18 號歌曲發行後的第一週達到最高峰。然後呢？熱度就像雲霄飛車一樣直直落下，到了上個禮拜只剩下最高峰時期的 4% 搜尋度。

我在之前的文章中用 Linux 系統上的 apt 軟體當作對比。這個跟歌曲同名卻完全無關的軟體管理工具，已經默默存在了 27 年，到現在仍然是世界上無數電腦賴以運作的重要工具。而且最近還剛推出了 3.0 版本，功能變得更強大了。

不過，「Apt.」在短短半年賺到的錢，可能遠比 apt 的開發者花了 27 年賺到的總和更多就是了。

這就是殘酷的現實呀！誰在乎一首歌有沒有長久的藝術價值呢？只要砸錢買下所有可能的廣告版位、和網紅合作產出大量的洗腦舞步短影片、壟斷各大串流平台的推薦頁面和播放清單、確保你不管走到哪裡都能聽到這首歌，這樣就能創造一種「如果你不知道這首歌，你就是社會邊緣人了」的集體焦慮。因為大家都在聽、你只好也跟著聽，不管歌曲本身好不好。

用力把一首歌的商業價值榨乾、賺飽飽之後，再操作下一首歌就好。舊歌曲被遺忘也沒關係的，或者應該說，這正是計畫的一部分。

學會炒作新聞、懂得操弄大眾的從眾心理，遠比在某個領域默默耕耘更能讓你提早退休。畢竟只要紅半年，就可以數 27 年的鈔票！這才是我們這個時代應該追求的成功道路啊！

（我突然驚覺，這篇貼文是不是也成為了「Apt.」歌曲行銷計畫的一部分？可惡，居然被暗算了！）

老實說，我對於那些支持全面改用電子支付、覺得使用現金「很落後」的人感到不解。現金是一個超棒的東西，尤其在這個電子支付普及的時代，我們更是應該要用力保護它。

為什麼現金很讚？讓我給你幾個理由：

匿名性​

這是我覺得最重要的一點：錢上面沒有晶片、沒有追蹤器，更沒有寫著你的名字，現金交易不會被具名記錄下來。因為一定有些購買行為是很私人的，是你不想讓別人知道的嘛。

舉個例子，你偷偷跑去藥房買了一盒「增強信心」的藍色小藥丸，應該不希望老闆娘把你的名字洩露出去吧？或者，你上網加入了某個神秘論壇的會員，又或是到 Motel 開房間，如果用了電子支付或刷卡，這筆消費記錄就會永遠留在某處，等著以後有一天爆出來。

不要等到未來某天你老婆質問你：「我看到上個月的消費記錄，那天深夜的 Motel 帳單是怎麼回事？」你才在後悔沒有聽 Wiwi 的話付現金了。

沒有技術障礙​

現金支付不需要手機、網路、任何電子設備和該死的 QR Code。為什麼總是要期待每個人身上有手機？我只是出門跑個步，不想帶手機不行嗎？

任何裝置故障、軟體問題、電力或網路中斷也都會造成電子支付消費麻煩，就更不要說軟體 Bug 的問題了。反觀我的一千元鈔票從來不會突然「當機」或「需要更新」。

延伸閱讀

• 西班牙和葡萄牙大規模停電導致數千人受困，數百萬人無照明（AP News）¹
• 2024 年 CrowdStrike 大規模藍白畫面事件（維基百科）²
• 英國央行支付系統出現故障，影響數十億資金交易（The Guardian）³

沒有交易費​

以為電子支付沒有交易費？那只是藏起來了而已。商家為了支付電子交易的手續費，自然會把成本轉嫁到商品價格上，最終買單的還是消費者自己。何必多被剝一層皮呢？

避免監控​

現在所有主流的電子支付系統都不是自由軟體，而且也都是中心化管理的。這表示所有透過它們購買的所有東西，都會留下永久的記錄，存在某台主機的資料庫裡。

這些系統背後的公司會拿交易記錄做什麼？它們是怎麼加密、怎麼儲存的？誰有權限調閱這些資料？它們是否把這些資訊賣給第三方廣告商，甚至提供給政府機構？這些我們都不會知道。

政治風險​

對於那些源自中國的支付方式（微信、支付寶之類的）就更應該小心了。你的所有消費記錄，都「一定」會被共產黨監控，也許是監控行蹤、言論、查稅，或是檢查你有沒有「疑似對黨不友善」的思想。

中國不是想要推廣「數位人民幣」嗎？你認為他們的出發點是想要你生活變得更方便，還是想要讓黨獲得更多控制呢？當財產全部數位化、中心化管理之後，政府只要按一個鍵，你全部的資產就可以「被消失」，而你一點反抗的餘地都沒有。但如果你有現金藏在床墊底下，沒有人能夠遠端把它弄掉。

帶些現金在身上吧​

雖然電子支付很方便，但現金依然是不可以輕易放棄的自由堡壘。它讓我們有不被記錄、不被技術捆綁、不被監控分析的基本權利。所以，還是帶些現金在身上吧，這樣當全球網路大癱瘓的時候，你還可以優雅地掏出鈔票，從超市架上買下最後一包泡麵。

從市立聯合醫院拿到了一張 X 光片的檔案光碟。

翻開光碟包裝的內頁，我整個驚呆了！這簡直就像是從 2000 年代初期坐著時光機來的東西，不分享真的不行。

說明文字的排版超像是醉漢的作品，空格的方式超隨性；「最低規格」跟「建議規格」的字體差異是對排版規則的反動，彷彿是在像世人宣告：「用字體來區別『內文』和『子標題』？太俗氣了！」

裡面的錯字連篇更是精彩：

• 「Active元件」：應該是「ActiveX 元件」
• 「Window xp SP2」：是 Windows 啊！有不只一個視窗的 Windows！
• 「64 or128 MB RAM」：記憶體真的太少，沒辦法多容納一個空格了……
• 「Internet ExpLorer 6」：這個突如其來的大寫 L 充分道出了使用 IE6 時內心會發出的吶喊啊：「又要重新 Load 整個頁面了嗎？」

最低系統需求是讓人懷念的 Windows 98、IE 5.5 和 64 MB RAM！這讓我想到，那些在醫院裡控制 X 光機的電腦，是不是還真的跑著 Windows 98 呢？

拿到這張光碟要怎麼辦？​

其實，你完全不需要按照內頁說明執行那個可疑的 Autorun.exe（老實說，我懷疑這個從遠古時代坐著時光機來的程式，是否還能在現代的 Windows 電腦執行）。

光碟裡的檔案其實只是一些 DICOM 格式 的圖片檔，這是醫學影像的標準格式。如果你用 Linux 系統，只要打一行指令，用 apt 安裝 dicomscope 這個軟體包，就可以輕鬆把圖片打開啦！

sudo apt install dicomscope

Windows 使用者也不用擔心，你可以直接到這個網頁下載 DICOMscope 軟體。

如果想要把它們轉成一般圖片檔的話，在 Linux 下也可以使用 dcmtk 軟體包裡面的 dcmj2pnm 指令輕鬆做到。

看完這篇貼文，下次你拿到醫院給的謎之 X 光片光碟時，就知道該如何優雅地處理它了。

你討厭被誤解嗎？為了自己的心理健康著想，還是早點接受這個現實吧：被誤解是無法避免的。

Seth Godin 在他的部落格寫：

"It's hard to imagine how one could write something that 100% of the recipients will understood as written. If you overwrite to satisfy the last 1%, you're going to bore the rest to tears."

（很難想像有人能寫出一篇文章，讓所有讀者都能完全按照原意理解。要是你硬要寫得讓最後那 1% 的人也看得懂，其他人早就無聊到睡著了。）

在好和弦頻道的影片，有時我會收到類似這樣的糾正留言：

• 「你講錯了！那個某某和弦應該是……」
• 「你不應該這樣講，應該要像那個誰誰誰講的那樣才對！」

這些糾正留言，大約可以分為三種類型：

1. 是我真的寫錯了：這種是最簡單的情況，我就改過來就好。

但另外兩種情況很麻煩：

2. 我沒有寫錯，但留言者看錯了或理解錯誤：但最煩的是，他的留言可能會誤導其他觀眾質疑我內容的可靠性，但如果去一一解釋又很浪費生命。

3. 我知道他在說什麼，但我是考慮過之後才刻意那樣寫的：我可能是為了教學目的、為了簡化概念或是針對特定脈絡才刻意使用某種講法；但留言者誤以為我沒有想過他考量的點，於是好心地指正我。同樣地，如果要去解釋又超浪費時間，還有可能掉進無止境的辯論黑洞。

經過多年的網路世界洗禮，我領悟到一個道理：面對大部分網路上陌生人的誤解，最好的應對方式好像還是「忽略」；甚至，如果對方攻擊性太重的話，「封鎖」也是很不錯的選項。

你一定會被誤解，而這篇文章肯定也逃不過這個命運。也許我可以先寫一段「常見誤解問答集」來預防常見的誤解，但「常見誤解問答集」也有可能被誤解，而招致更多的誤解。

事實上，寫到這裡，連我自己都快誤解這篇貼文的重點了；畢竟一篇關於誤解的文章本來就應該令人誤解，如果你覺得你誤解了這篇文章，恭喜你——你其實完全理解了它的精髓。🤣

跟你分享一個非常耐玩的遊戲——Powder。沒錯，就是那個「粉」的 Powder，它是一個小巧的「類 Rogue」（Roguelike）冒險遊戲。

Roguelike?​

如果你不知道什麼是 Roguelike，讓我簡單介紹一下。就是在 1980 年有一個遊戲叫做《Rogue》，它採用了一種在當時很創新的玩法：

• 遊戲關卡是隨機產生的，每場遊戲都不一樣
• 在冒險中你要收集各種物品、武器、裝備，以及打怪物增加經驗值
• 遊戲的方式是回合制的，每一步都可以慢慢思考
• 一旦角色死掉就得從頭開始了（這被稱為「永久死亡」，是 Roguelike 的重要特色）
• 大多數 Roguelike 遊戲使用純文字或很簡單的圖形來表示地圖和角色

這些元素組合起來，就成了一種有高度可重玩性的體驗；後來我們就把「玩法類似 Rogue 的遊戲」稱為 Roguelike。

Powder 在玩什麼？​

在 Powder 中，你操控的角色在地牢裡面走來走去打怪，目標是在每一層找到往下走的樓梯，一路下到地下 25 樓，把最終 Boss 打死，再回到地面。（我一次都沒有成功過）

遊戲最有趣的地方就是它的隨機性。除了隨機出現的怪物要打之外，路上也會出現隨機的武器、盔甲、帽子、鞋子、項鍊、戒指、藥水、魔法棒、捲軸、書本等等物品，每個物品都可能帶有魔法效果，但有趣的是，你一開始不會知道它們的效果。

舉例來說，你撿到一瓶「黃色藥水」，但是黃色藥水是幹嘛的呢？

• 你可以選擇直接喝下去（但如果是毒藥就完蛋了）
• 或者，試試看把劍泡到藥水裡面會發生什麼（如果劍溶解了，那它顯然是強酸）
• 也可以直接把藥水直接往怪物身上丟

信仰系統​

Powder 沒有一般 RPG 中常見的職業系統，取而代之的是信仰系統。

遊戲裡面有好幾個神可以信奉，每個神都有自己的喜好，例如「戰士神」喜歡你使用物理攻擊，但討厭你使用魔法。如果你讓神開心，它就會祝福你；如果惹怒神的話，則會招來懲罰。

剛剛好的複雜度​

我玩過不少 Roguelikes，這個 Powder 是我覺得設計上複雜度很適中的。它的內容足夠豐富到每次遊戲都有許多變化，但又不會太過繁瑣難操作。

尤其是 Powder 捨棄了「斜角走」的設計這點我很喜歡（因為它最一開始是為了 Gameboy Advance 開發的），讓玩家只要用上下左右方向鍵就可以移動角色，不像許多同類型遊戲的「八方向移動」需要用數字鍵盤或是用非常不直覺的按鍵排列。

相比之下，NetHack（或是手機版的 Pathos）就是我覺得太複雜的例子，需要管理太多東西了；而 NiceCode 介紹過的 DoomRL 的話又有一點太單調（注意是「單調」不是「簡單」），基本上就是拿槍不斷地打怪物而已。

試試看​

Powder 是由 Jeff Lait 一個人開發的遊戲，2003 年就出了第一版，現在已經是第 118 版了。而且它是超多平台都有，除了基本的 Mac/Linux/Windows 電腦版之外，連 GBA/NDS/PSP/PS3/Wii 版都有，不過我還是推薦使用有鍵盤的裝置來玩，會比較好操作。

有興趣試試看的話，可以到 http://www.zincland.com/powder/ 下載。