三個數列
切蛋糕的藝術
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172...
你有一個圓形蛋糕,用特定的刀數最多可以切成幾塊呢?這就是「懶惰廚師數列」(Lazy Caterer's Sequence)。
一開始,整個蛋糕是完整的一塊。切第一刀時,變成兩塊。切第二刀,如果兩刀相交,就可以變成四塊。
切第三刀時,如果不要跟之前的任何一刀平行,也不要剛好切到交錯點的話,就可以增加三塊,變成七塊。切第四刀可以增加四塊,變成 11 塊。這個數列就這樣發展:1, 2, 4, 7, 11, 16, 22...
不過如果你真的用這方法切生日蛋糕,隨著每切一刀,你可能也會發現自己朋友的數量也形成了一個數列:n, n-1, n-2...
集點活動
1, 3, 5, 8, 11, 14, 18, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 54, 58...
玩過那種要集滿點券才能換獎品的活動嗎?「點券收集問題」(Coupon Collector's Problem)這個數列是在說明,當點券有 n 種時,平均要抽幾次才能集滿全部的點券。(假定每種點券出現的機率相同)
如果點券只有 1 種,那麼顯然抽 1 次就能集滿全部;有 2 種點券時,平均要抽 3 次;有 3 種點券時,平均要抽 5 次。這個數列就這樣發展:1, 3, 5, 8, 11, 14, 18...
下次看到「集滿 10 種點券抽大獎」的活動,你可以先算算自己要準備抽多少次——平均 29 次!然後決定放棄這個活動。
排三角形
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136...
「三角形數列」(The Triangular Numbers Sequence)是可以排成完美三角形的物體數量。
從零開始,第一層放一個、第二層放兩個、第三層放三個……物件的總數數列就這樣發展:0, 1, 3, 6, 10, 15, 21...
有趣的是,這個數列剛好就是「懶惰廚師數列」每一項減 1。原來切蛋糕跟排三角形是暗藏著聯繫的啊!
想看更多?
去「整數數列線上大全」這個網站,學習更多關於數列的沒用知識吧!